حل {l}{2x+3y+2z=1}{5x+3y-2z=2}{4x-y+7z=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y + 2 z = 1 } \\ { 5 x + 3 y - 2 z = 2 } \\ { 4 x - y + 7 z = 3 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=\frac{63}{125}=0.504$$

$$y=-\frac{11}{125}=-0.088$$

$$z=\frac{16}{125}=0.128$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

معادلات را دوباره مرتب کنید.

$$4x-y+7z=3 5x+3y-2z=2 2x+3y+2z=1$$

4x-y+7z=3 برای y حل شود.

$$y=4x+7z-3$$

در معادله دوم و سوم، 4x+7z-3 با y جایگزین شود.

$$5x+3\left(4x+7z-3\right)-2z=2 2x+3\left(4x+7z-3\right)+2z=1$$

این معادلات به ترتیب برای x و z حل شوند.

$$x=-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17} z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}x$$

-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17} به جای x در معادله z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}x جایگزین شود.

$$z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}\left(-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}\right)$$

z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}\left(-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}\right) برای z حل شود.

$$z=\frac{16}{125}$$

\frac{16}{125} به جای z در معادله x=-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17} جایگزین شود.

$$x=-\frac{19}{17}\times \frac{16}{125}+\frac{11}{17}$$

محاسبه x از x=-\frac{19}{17}\times \frac{16}{125}+\frac{11}{17}.

$$x=\frac{63}{125}$$

در معادله y=4x+7z-3، \frac{63}{125} با x و \frac{16}{125} با z جایگزین شوند.

$$y=4\times \frac{63}{125}+7\times \frac{16}{125}-3$$

محاسبه y از y=4\times \frac{63}{125}+7\times \frac{16}{125}-3.

$$y=-\frac{11}{125}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=\frac{63}{125} y=-\frac{11}{125} z=\frac{16}{125}$$