حل {l}{1+3r+2s=13-2t}{5r-s=-21+3t}{2+8r+14s=14-t}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 1 + 3 r + 2 s = 13 - 2 t } \\ { 5 r - s = - 21 + 3 t } \\ { 2 + 8 r + 14 s = 14 - t } \end{array} \right.$$

برای r،s،t حل کنید

$$r=-\frac{6}{13}\approx -0.461538462$$

$$t=6$$

$$s=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

معادلات را دوباره مرتب کنید.

$$5r-s=-21+3t 1+3r+2s=13-2t 2+8r+14s=14-t$$

5r-s=-21+3t برای s حل شود.

$$s=5r+21-3t$$

در معادله دوم و سوم، 5r+21-3t با s جایگزین شود.

$$1+3r+2\left(5r+21-3t\right)=13-2t 2+8r+14\left(5r+21-3t\right)=14-t$$

این معادلات به ترتیب برای r و t حل شوند.

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r$$

-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t به جای r در معادله t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r جایگزین شود.

$$t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right)$$

t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right) برای t حل شود.

$$t=6$$

6 به جای t در معادله r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t جایگزین شود.

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6$$

محاسبه r از r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6.

$$r=-\frac{6}{13}$$

در معادله s=5r+21-3t، -\frac{6}{13} با r و 6 با t جایگزین شوند.

$$s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6$$

محاسبه s از s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6.

$$s=\frac{9}{13}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$r=-\frac{6}{13} s=\frac{9}{13} t=6$$