حل {l}{-3x+y=-10}{3x+2y+3z=4}{4x-y-2z=15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 x + y = - 10 } \\ { 3 x + 2 y + 3 z = 4 } \\ { 4 x - y - 2 z = 15 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=-1$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

-3x+y=-10 برای y حل شود.

$$y=3x-10$$

در معادله دوم و سوم، 3x-10 با y جایگزین شود.

$$3x+2\left(3x-10\right)+3z=4 4x-\left(3x-10\right)-2z=15$$

این معادلات به ترتیب برای x و z حل شوند.

$$x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}x$$

\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z به جای x در معادله z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}x جایگزین شود.

$$z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z\right)$$

z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z\right) برای z حل شود.

$$z=-1$$

-1 به جای z در معادله x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z جایگزین شود.

$$x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\left(-1\right)$$

محاسبه x از x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\left(-1\right).

$$x=3$$

3 به جای x در معادله y=3x-10 جایگزین شود.

$$y=3\times 3-10$$

محاسبه y از y=3\times 3-10.

$$y=-1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=3 y=-1 z=-1$$