\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 2 x - y } { 2 } - \frac { 2 - 2 y } { 6 } } \\ { \frac { 2 x + y } { 5 } - \frac { y - 2 } { 2 } = \frac { x + y - 3 } { 4 } - \frac { y - x - 1 } { 10 } } \end{array} \right.
برای x،y حل کنید
x=3
y=4
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
4x+3y=6\left(2x-y\right)-2\left(2-2y\right)
اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 3,4,2,6، ضرب شود.
4x+3y=12x-6y-2\left(2-2y\right)
از اموال توزیعی برای ضرب 6 در 2x-y استفاده کنید.
4x+3y=12x-6y-4+4y
از اموال توزیعی برای ضرب -2 در 2-2y استفاده کنید.
4x+3y=12x-2y-4
-6y و 4y را برای به دست آوردن -2y ترکیب کنید.
4x+3y-12x=-2y-4
12x را از هر دو طرف تفریق کنید.
-8x+3y=-2y-4
4x و -12x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.
-8x+3y+2y=-4
2y را به هر دو طرف اضافه کنید.
-8x+5y=-4
3y و 2y را برای به دست آوردن 5y ترکیب کنید.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 20، کوچکترین مضرب مشترک 5,2,4,10، ضرب شود.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 2x+y استفاده کنید.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
از اموال توزیعی برای ضرب -10 در y-2 استفاده کنید.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
4y و -10y را برای به دست آوردن -6y ترکیب کنید.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x+y-3 استفاده کنید.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
از اموال توزیعی برای ضرب -2 در y-x-1 استفاده کنید.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
5y و -2y را برای به دست آوردن 3y ترکیب کنید.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
5x و 2x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.
8x-6y+20=7x+3y-13
-15 و 2 را برای دریافت -13 اضافه کنید.
8x-6y+20-7x=3y-13
7x را از هر دو طرف تفریق کنید.
x-6y+20=3y-13
8x و -7x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.
x-6y+20-3y=-13
3y را از هر دو طرف تفریق کنید.
x-9y+20=-13
-6y و -3y را برای به دست آوردن -9y ترکیب کنید.
x-9y=-13-20
20 را از هر دو طرف تفریق کنید.
x-9y=-33
تفریق 20 را از -13 برای به دست آوردن -33 تفریق کنید.
-8x+5y=-4,x-9y=-33
برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادله‌ها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.
-8x+5y=-4
یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، x را به دست آورید.
-8x=-5y-4
5y را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x=-\frac{1}{8}\left(-5y-4\right)
هر دو طرف بر -8 تقسیم شوند.
x=\frac{5}{8}y+\frac{1}{2}
-\frac{1}{8} بار -5y-4.
\frac{5}{8}y+\frac{1}{2}-9y=-33
\frac{5y}{8}+\frac{1}{2} را با x در معادله جایگزین کنید، x-9y=-33.
-\frac{67}{8}y+\frac{1}{2}=-33
\frac{5y}{8} را به -9y اضافه کنید.
-\frac{67}{8}y=-\frac{67}{2}
\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
y=4
هر دو طرف معادله را بر -\frac{67}{8} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.
x=\frac{5}{8}\times 4+\frac{1}{2}
4 را با y در x=\frac{5}{8}y+\frac{1}{2} جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
x=\frac{5+1}{2}
\frac{5}{8} بار 4.
x=3
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{5}{2} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.
x=3,y=4
سیستم در حال حاضر حل شده است.
4x+3y=6\left(2x-y\right)-2\left(2-2y\right)
اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 3,4,2,6، ضرب شود.
4x+3y=12x-6y-2\left(2-2y\right)
از اموال توزیعی برای ضرب 6 در 2x-y استفاده کنید.
4x+3y=12x-6y-4+4y
از اموال توزیعی برای ضرب -2 در 2-2y استفاده کنید.
4x+3y=12x-2y-4
-6y و 4y را برای به دست آوردن -2y ترکیب کنید.
4x+3y-12x=-2y-4
12x را از هر دو طرف تفریق کنید.
-8x+3y=-2y-4
4x و -12x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.
-8x+3y+2y=-4
2y را به هر دو طرف اضافه کنید.
-8x+5y=-4
3y و 2y را برای به دست آوردن 5y ترکیب کنید.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 20، کوچکترین مضرب مشترک 5,2,4,10، ضرب شود.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 2x+y استفاده کنید.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
از اموال توزیعی برای ضرب -10 در y-2 استفاده کنید.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
4y و -10y را برای به دست آوردن -6y ترکیب کنید.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x+y-3 استفاده کنید.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
از اموال توزیعی برای ضرب -2 در y-x-1 استفاده کنید.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
5y و -2y را برای به دست آوردن 3y ترکیب کنید.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
5x و 2x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.
8x-6y+20=7x+3y-13
-15 و 2 را برای دریافت -13 اضافه کنید.
8x-6y+20-7x=3y-13
7x را از هر دو طرف تفریق کنید.
x-6y+20=3y-13
8x و -7x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.
x-6y+20-3y=-13
3y را از هر دو طرف تفریق کنید.
x-9y+20=-13
-6y و -3y را برای به دست آوردن -9y ترکیب کنید.
x-9y=-13-20
20 را از هر دو طرف تفریق کنید.
x-9y=-33
تفریق 20 را از -13 برای به دست آوردن -33 تفریق کنید.
-8x+5y=-4,x-9y=-33
معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریس‌ها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.
\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
معادله‌ها را به شکل ماتریس بنویسید.
inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right) ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&5\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
ماتریس‌های سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{-8\left(-9\right)-5}&-\frac{5}{-8\left(-9\right)-5}\\-\frac{1}{-8\left(-9\right)-5}&-\frac{8}{-8\left(-9\right)-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس می‌تواند به‌صورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{67}&-\frac{5}{67}\\-\frac{1}{67}&-\frac{8}{67}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-33\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{67}\left(-4\right)-\frac{5}{67}\left(-33\right)\\-\frac{1}{67}\left(-4\right)-\frac{8}{67}\left(-33\right)\end{matrix}\right)
ماتریس‌ها را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
x=3,y=4
عناصر ماتریس x و y را استخراج کنید.
4x+3y=6\left(2x-y\right)-2\left(2-2y\right)
اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 3,4,2,6، ضرب شود.
4x+3y=12x-6y-2\left(2-2y\right)
از اموال توزیعی برای ضرب 6 در 2x-y استفاده کنید.
4x+3y=12x-6y-4+4y
از اموال توزیعی برای ضرب -2 در 2-2y استفاده کنید.
4x+3y=12x-2y-4
-6y و 4y را برای به دست آوردن -2y ترکیب کنید.
4x+3y-12x=-2y-4
12x را از هر دو طرف تفریق کنید.
-8x+3y=-2y-4
4x و -12x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.
-8x+3y+2y=-4
2y را به هر دو طرف اضافه کنید.
-8x+5y=-4
3y و 2y را برای به دست آوردن 5y ترکیب کنید.
4\left(2x+y\right)-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 20، کوچکترین مضرب مشترک 5,2,4,10، ضرب شود.
8x+4y-10\left(y-2\right)=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 2x+y استفاده کنید.
8x+4y-10y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
از اموال توزیعی برای ضرب -10 در y-2 استفاده کنید.
8x-6y+20=5\left(x+y-3\right)-2\left(y-x-1\right)
4y و -10y را برای به دست آوردن -6y ترکیب کنید.
8x-6y+20=5x+5y-15-2\left(y-x-1\right)
از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x+y-3 استفاده کنید.
8x-6y+20=5x+5y-15-2y+2x+2
از اموال توزیعی برای ضرب -2 در y-x-1 استفاده کنید.
8x-6y+20=5x+3y-15+2x+2
5y و -2y را برای به دست آوردن 3y ترکیب کنید.
8x-6y+20=7x+3y-15+2
5x و 2x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.
8x-6y+20=7x+3y-13
-15 و 2 را برای دریافت -13 اضافه کنید.
8x-6y+20-7x=3y-13
7x را از هر دو طرف تفریق کنید.
x-6y+20=3y-13
8x و -7x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.
x-6y+20-3y=-13
3y را از هر دو طرف تفریق کنید.
x-9y+20=-13
-6y و -3y را برای به دست آوردن -9y ترکیب کنید.
x-9y=-13-20
20 را از هر دو طرف تفریق کنید.
x-9y=-33
تفریق 20 را از -13 برای به دست آوردن -33 تفریق کنید.
-8x+5y=-4,x-9y=-33
برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق می‌شود، برابر خواهد شد.
-8x+5y=-4,-8x-8\left(-9\right)y=-8\left(-33\right)
برای مساوی کردن -8x و x، همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله اول را در 1 و همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله دوم را در -8 ضرب کنید.
-8x+5y=-4,-8x+72y=264
ساده کنید.
-8x+8x+5y-72y=-4-264
-8x+72y=264 را از -8x+5y=-4 با کم کردن جمله‌های دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.
5y-72y=-4-264
-8x را به 8x اضافه کنید. عبارت‌های -8x و 8x با هم ساده می‌شوند و معادله تنها با یک متغیر باقی می‌ماند که می‌توان آن را حل کرد.
-67y=-4-264
5y را به -72y اضافه کنید.
-67y=-268
-4 را به -264 اضافه کنید.
y=4
هر دو طرف بر -67 تقسیم شوند.
x-9\times 4=-33
4 را با y در x-9y=-33 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
x-36=-33
-9 بار 4.
x=3
36 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
x=3,y=4
سیستم در حال حاضر حل شده است.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}