حل {l}{a/4-bln1/2+1/2=1+ln2}{a-2b=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { a } { 4 } - b \ln \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } = 1 + \ln 2 } \\ { a - 2 b = 0 } \end{array} \right.$$

برای a،b حل کنید

$$a=2$$

$$b=1$$

مراحل استفاده از جایگزینی

اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 4، کوچکترین مضرب مشترک 4,2، ضرب شود.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

هر دو طرف معادله را در 4 ضرب کنید.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

هر دو طرف معادله را در 4 ضرب کنید.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 64 در \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}) استفاده کنید.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 64 و 4 کم کنید.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادله‌ها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن a در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، a را به دست آورید.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32$$

64\ln(2)b را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$16a=\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32$$

هر دو طرف بر 16 تقسیم شوند.

$$a=\frac{1}{16}\left(\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32\right)$$

\frac{1}{16} بار -64\ln(2)b+32+64\ln(2).

$$a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2$$

-4\ln(2)b+2+4\ln(2) را با a در معادله جایگزین کنید، a-2b=0.

$$\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2-2b=0$$

-4\ln(2)b را به -2b اضافه کنید.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b+4\ln(2)+2=0$$

2+4\ln(2) را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b=-4\ln(2)-2$$

هر دو طرف بر -4\ln(2)-2 تقسیم شوند.

$$b=1$$

1 را با b در a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای a حل کنید.

$$a=-4\ln(2)+4\ln(2)+2$$

2+4\ln(2) را به -4\ln(2) اضافه کنید.

$$a=2$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$a=2,b=1$$

مراحل استفاده از ماتریس

اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 4، کوچکترین مضرب مشترک 4,2، ضرب شود.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

هر دو طرف معادله را در 4 ضرب کنید.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

هر دو طرف معادله را در 4 ضرب کنید.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 64 در \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}) استفاده کنید.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 64 و 4 کم کنید.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریس‌ها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

معادله‌ها را به شکل ماتریس بنویسید.

$$\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right) ضرب کنید.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

ماتریس‌های سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس می‌تواند به‌صورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&-\frac{64\ln(2)}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\\-\frac{1}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&\frac{16}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}&\frac{2\ln(2)}{2\ln(2)+1}\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}&-\frac{1}{2\left(2\ln(2)+1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

ماتریس‌ها را ضرب کنید.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\end{matrix}\right)$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

عناصر ماتریس a و b را استخراج کنید.

$$a=2,b=1$$

مراحل استفاده از حذف

اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 4، کوچکترین مضرب مشترک 4,2، ضرب شود.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

هر دو طرف معادله را در 4 ضرب کنید.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

هر دو طرف معادله را در 4 ضرب کنید.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 64 در \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}) استفاده کنید.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 64 و 4 کم کنید.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق می‌شود، برابر خواهد شد.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

برای مساوی کردن 16a و a، همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله اول را در 1 و همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله دوم را در 16 ضرب کنید.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a+16\left(-2\right)b=0$$

ساده کنید.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a-32b=0$$

16a-32b=0 را از 16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32 با کم کردن جمله‌های دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.

$$16a-16a+64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

16a را به -16a اضافه کنید. عبارت‌های 16a و -16a با هم ساده می‌شوند و معادله تنها با یک متغیر باقی می‌ماند که می‌توان آن را حل کرد.

$$64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

64\ln(2)b را به 32b اضافه کنید.

$$\left(64\ln(2)+32\right)b=64\ln(2)+32$$

هر دو طرف بر 32+64\ln(2) تقسیم شوند.

$$b=1$$

1 را با b در a-2b=0 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای a حل کنید.

$$a-2=0$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=2$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$a=2,b=1$$