\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.
برای x،y حل کنید
x=1
y=1
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 2,3، ضرب شود.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 3x-1 استفاده کنید.
9x-3-8y+14=12
از اموال توزیعی برای ضرب -2 در 4y-7 استفاده کنید.
9x+11-8y=12
-3 و 14 را برای دریافت 11 اضافه کنید.
9x-8y=12-11
11 را از هر دو طرف تفریق کنید.
9x-8y=1
تفریق 11 را از 12 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 4,6,12، ضرب شود.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 3y-6 استفاده کنید.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
از اموال توزیعی برای ضرب -2 در 5-x استفاده کنید.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
تفریق 10 را از -18 برای به دست آوردن -28 تفریق کنید.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
1 و 12 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.
9y-28+2x=-17
12 و 5 را برای دریافت 17 اضافه کنید.
9y+2x=-17+28
28 را به هر دو طرف اضافه کنید.
9y+2x=11
-17 و 28 را برای دریافت 11 اضافه کنید.
9x-8y=1,2x+9y=11
برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادله‌ها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.
9x-8y=1
یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، x را به دست آورید.
9x=8y+1
8y را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)
هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.
x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}
\frac{1}{9} بار 8y+1.
2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11
\frac{8y+1}{9} را با x در معادله جایگزین کنید، 2x+9y=11.
\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11
2 بار \frac{8y+1}{9}.
\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11
\frac{16y}{9} را به 9y اضافه کنید.
\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}
\frac{2}{9} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
y=1
هر دو طرف معادله را بر \frac{97}{9} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.
x=\frac{8+1}{9}
1 را با y در x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9} جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
x=1
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{9} را به \frac{8}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.
x=1,y=1
سیستم در حال حاضر حل شده است.
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 2,3، ضرب شود.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 3x-1 استفاده کنید.
9x-3-8y+14=12
از اموال توزیعی برای ضرب -2 در 4y-7 استفاده کنید.
9x+11-8y=12
-3 و 14 را برای دریافت 11 اضافه کنید.
9x-8y=12-11
11 را از هر دو طرف تفریق کنید.
9x-8y=1
تفریق 11 را از 12 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 4,6,12، ضرب شود.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 3y-6 استفاده کنید.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
از اموال توزیعی برای ضرب -2 در 5-x استفاده کنید.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
تفریق 10 را از -18 برای به دست آوردن -28 تفریق کنید.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
1 و 12 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.
9y-28+2x=-17
12 و 5 را برای دریافت 17 اضافه کنید.
9y+2x=-17+28
28 را به هر دو طرف اضافه کنید.
9y+2x=11
-17 و 28 را برای دریافت 11 اضافه کنید.
9x-8y=1,2x+9y=11
معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریس‌ها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.
\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
معادله‌ها را به شکل ماتریس بنویسید.
inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right) ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
ماتریس‌های سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس برابر است با \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، بنابراین معادله ماتریس را می‌توان به عنوان یک مسئله ضرب ماتریس بازنویسی کرد.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)
ماتریس‌ها را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
x=1,y=1
عناصر ماتریس x و y را استخراج کنید.
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 2,3، ضرب شود.
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 3x-1 استفاده کنید.
9x-3-8y+14=12
از اموال توزیعی برای ضرب -2 در 4y-7 استفاده کنید.
9x+11-8y=12
-3 و 14 را برای دریافت 11 اضافه کنید.
9x-8y=12-11
11 را از هر دو طرف تفریق کنید.
9x-8y=1
تفریق 11 را از 12 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 4,6,12، ضرب شود.
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 3y-6 استفاده کنید.
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
از اموال توزیعی برای ضرب -2 در 5-x استفاده کنید.
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
تفریق 10 را از -18 برای به دست آوردن -28 تفریق کنید.
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
1 و 12 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.
9y-28+2x=-17
12 و 5 را برای دریافت 17 اضافه کنید.
9y+2x=-17+28
28 را به هر دو طرف اضافه کنید.
9y+2x=11
-17 و 28 را برای دریافت 11 اضافه کنید.
9x-8y=1,2x+9y=11
برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق می‌شود، برابر خواهد شد.
2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11
برای مساوی کردن 9x و 2x، همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله اول را در 2 و همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله دوم را در 9 ضرب کنید.
18x-16y=2,18x+81y=99
ساده کنید.
18x-18x-16y-81y=2-99
18x+81y=99 را از 18x-16y=2 با کم کردن جمله‌های دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.
-16y-81y=2-99
18x را به -18x اضافه کنید. عبارت‌های 18x و -18x با هم ساده می‌شوند و معادله تنها با یک متغیر باقی می‌ماند که می‌توان آن را حل کرد.
-97y=2-99
-16y را به -81y اضافه کنید.
-97y=-97
2 را به -99 اضافه کنید.
y=1
هر دو طرف بر -97 تقسیم شوند.
2x+9=11
1 را با y در 2x+9y=11 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
2x=2
9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x=1
هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.
x=1,y=1
سیستم در حال حاضر حل شده است.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}