حل {c}{3x+2y+2z=-2}{2x+y-z=-2}{x-3y+z=0}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 3 x + 2 y + 2 z = - 2 } \\ { 2 x + y - z = - 2 } \\ { x - 3 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$y=-\frac{2}{13}\approx -0.153846154$$

$$z=\frac{4}{13}\approx 0.307692308$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

معادلات را دوباره مرتب کنید.

$$2x+y-z=-2 3x+2y+2z=-2 x-3y+z=0$$

2x+y-z=-2 برای y حل شود.

$$y=-2x+z-2$$

در معادله دوم و سوم، -2x+z-2 با y جایگزین شود.

$$3x+2\left(-2x+z-2\right)+2z=-2 x-3\left(-2x+z-2\right)+z=0$$

این معادلات به ترتیب برای x و z حل شوند.

$$x=4z-2 z=\frac{7}{2}x+3$$

4z-2 به جای x در معادله z=\frac{7}{2}x+3 جایگزین شود.

$$z=\frac{7}{2}\left(4z-2\right)+3$$

z=\frac{7}{2}\left(4z-2\right)+3 برای z حل شود.

$$z=\frac{4}{13}$$

\frac{4}{13} به جای z در معادله x=4z-2 جایگزین شود.

$$x=4\times \frac{4}{13}-2$$

محاسبه x از x=4\times \frac{4}{13}-2.

$$x=-\frac{10}{13}$$

در معادله y=-2x+z-2، -\frac{10}{13} با x و \frac{4}{13} با z جایگزین شوند.

$$y=-2\left(-\frac{10}{13}\right)+\frac{4}{13}-2$$

محاسبه y از y=-2\left(-\frac{10}{13}\right)+\frac{4}{13}-2.

$$y=-\frac{2}{13}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=-\frac{10}{13} y=-\frac{2}{13} z=\frac{4}{13}$$