حل {c}{2x+3y=x-4}{4x-3y+z=2}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = x - 4 } \\ { 4 x - 3 y + z = 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=-\frac{5}{11}\approx -0.454545455$$

$$y = -\frac{13}{11} = -1\frac{2}{11} \approx -1.181818182$$

$$z=\frac{3}{11}\approx 0.272727273$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

معادلات را دوباره مرتب کنید.

$$4x-3y+z=2 2x+3y=x-4 x-y+z=1$$

4x-3y+z=2 برای z حل شود.

$$z=-4x+3y+2$$

-4x+3y+2 به جای z در معادله x-y+z=1 جایگزین شود.

$$x-y-4x+3y+2=1$$

معادله دوم برای y و معادله سوم برای x حل شود.

$$y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} به جای y در معادله x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3} جایگزین شود.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3}$$

x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3} برای x حل شود.

$$x=-\frac{5}{11}$$

-\frac{5}{11} به جای x در معادله y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} جایگزین شود.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3}$$

محاسبه y از y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3}.

$$y=-\frac{13}{11}$$

در معادله z=-4x+3y+2، -\frac{13}{11} با y و -\frac{5}{11} با x جایگزین شوند.

$$z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2$$

محاسبه z از z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2.

$$z=\frac{3}{11}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=-\frac{5}{11} y=-\frac{13}{11} z=\frac{3}{11}$$