حل {c}{2x+3y=7}{4x-3y+z=-2}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = 7 } \\ { 4 x - 3 y + z = - 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=\frac{5}{13}\approx 0.384615385$$

$$y = \frac{27}{13} = 2\frac{1}{13} \approx 2.076923077$$

$$z = \frac{35}{13} = 2\frac{9}{13} \approx 2.692307692$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

معادلات را دوباره مرتب کنید.

$$4x-3y+z=-2 2x+3y=7 x-y+z=1$$

4x-3y+z=-2 برای z حل شود.

$$z=-4x+3y-2$$

-4x+3y-2 به جای z در معادله x-y+z=1 جایگزین شود.

$$x-y-4x+3y-2=1$$

معادله دوم برای y و معادله سوم برای x حل شود.

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3} x=\frac{2}{3}y-1$$

-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3} به جای y در معادله x=\frac{2}{3}y-1 جایگزین شود.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}\right)-1$$

x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}\right)-1 برای x حل شود.

$$x=\frac{5}{13}$$

\frac{5}{13} به جای x در معادله y=-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3} جایگزین شود.

$$y=-\frac{2}{3}\times \frac{5}{13}+\frac{7}{3}$$

محاسبه y از y=-\frac{2}{3}\times \frac{5}{13}+\frac{7}{3}.

$$y=\frac{27}{13}$$

در معادله z=-4x+3y-2، \frac{27}{13} با y و \frac{5}{13} با x جایگزین شوند.

$$z=-4\times \frac{5}{13}+3\times \frac{27}{13}-2$$

محاسبه z از z=-4\times \frac{5}{13}+3\times \frac{27}{13}-2.

$$z=\frac{35}{13}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=\frac{5}{13} y=\frac{27}{13} z=\frac{35}{13}$$