حل {c}{2x+3y=1}{4x-3y+z=-2}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = 1 } \\ { 4 x - 3 y + z = - 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=-\frac{7}{13}\approx -0.538461538$$

$$y=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

$$z = \frac{29}{13} = 2\frac{3}{13} \approx 2.230769231$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

معادلات را دوباره مرتب کنید.

$$4x-3y+z=-2 2x+3y=1 x-y+z=1$$

4x-3y+z=-2 برای z حل شود.

$$z=-4x+3y-2$$

-4x+3y-2 به جای z در معادله x-y+z=1 جایگزین شود.

$$x-y-4x+3y-2=1$$

معادله دوم برای y و معادله سوم برای x حل شود.

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} x=\frac{2}{3}y-1$$

-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} به جای y در معادله x=\frac{2}{3}y-1 جایگزین شود.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1$$

x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1 برای x حل شود.

$$x=-\frac{7}{13}$$

-\frac{7}{13} به جای x در معادله y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} جایگزین شود.

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3}$$

محاسبه y از y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3}.

$$y=\frac{9}{13}$$

در معادله z=-4x+3y-2، \frac{9}{13} با y و -\frac{7}{13} با x جایگزین شوند.

$$z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2$$

محاسبه z از z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2.

$$z=\frac{29}{13}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=-\frac{7}{13} y=\frac{9}{13} z=\frac{29}{13}$$