حل ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

ارزیابی

$$2$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}y=ay، انتگرال 4 را بگیرید.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

چون \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int y\mathrm{d}y را با \frac{y^{2}}{2}جایگزین کنید. -1 بار \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

ساده کنید.

$$2$$