حل ∫ (from 2 to 3) of 56x-x wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 56x-x d x$$

ارزیابی

$$\frac{275}{2}=137.5$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 56x-x\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 56x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$56\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 56 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\int x\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. -1 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\frac{x^{2}}{2}$$

ساده کنید.

$$\frac{55x^{2}}{2}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{55}{2}\times 3^{2}-\frac{55}{2}\times 2^{2}$$

ساده کنید.

$$\frac{275}{2}$$