حل ∫ (from 1 to 4) of pix^2 wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } \pi { x }^{ 2 } d x$$

ارزیابی

$$21\pi \approx 65.973445725$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int \pi x^{2}\mathrm{d}x$$

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\pi \int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\pi \times \frac{x^{3}}{3}$$

ساده کنید.

$$\frac{\pi x^{3}}{3}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{1}{3}\pi \times 4^{3}-\frac{1}{3}\pi \times 1^{3}$$

ساده کنید.

$$21\pi$$