حل ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

ارزیابی

$$17$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 15 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. -12 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

ساده کنید.

$$17$$