حل ∫ (from 1 to 2) of 3/t^2-1dt

$$\int_{ 1 }^{ 2 } \frac{ 3 }{ { t }^{ 2 } } -1 d t$$

ارزیابی

$$\frac{1}{2}=0.5$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int \frac{3}{t^{2}}-1\mathrm{d}t$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int \frac{3}{t^{2}}\mathrm{d}t+\int -1\mathrm{d}t$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$3\int \frac{1}{t^{2}}\mathrm{d}t+\int -1\mathrm{d}t$$

چون \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int \frac{1}{t^{2}}\mathrm{d}t را با -\frac{1}{t}جایگزین کنید. 3 بار -\frac{1}{t}.

$$-\frac{3}{t}+\int -1\mathrm{d}t$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}t=at، انتگرال -1 را بگیرید.

$$-\frac{3}{t}-t$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$-3\times 2^{-1}-2-\left(-3\times 1^{-1}-1\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{1}{2}$$