حل ∫ (from 0 to 4) of (3x^2-12.25x)(1+0.125x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (3 { x }^{ 2 } -12.25x)(1+0.125x) d x$$

ارزیابی

$$-\frac{128}{3}\approx -42.666666667$$

مراحل راه‌حل

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x^{2}-12.25x در 1+0.125x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\int _{0}^{4}1.46875x^{2}+0.375x^{3}-12.25x\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int \frac{47x^{2}}{32}+\frac{3x^{3}}{8}-\frac{49x}{4}\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int \frac{47x^{2}}{32}\mathrm{d}x+\int \frac{3x^{3}}{8}\mathrm{d}x+\int -\frac{49x}{4}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\frac{47\int x^{2}\mathrm{d}x}{32}+\frac{3\int x^{3}\mathrm{d}x}{8}-\frac{49\int x\mathrm{d}x}{4}$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 1.46875 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{47x^{3}}{96}+\frac{3\int x^{3}\mathrm{d}x}{8}-\frac{49\int x\mathrm{d}x}{4}$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{3}\mathrm{d}x را با \frac{x^{4}}{4}جایگزین کنید. 0.375 بار \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{47x^{3}}{96}+\frac{3x^{4}}{32}-\frac{49\int x\mathrm{d}x}{4}$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. -12.25 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{47x^{3}}{96}+\frac{3x^{4}}{32}-\frac{49x^{2}}{8}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{47}{96}\times 4^{3}+\frac{3}{32}\times 4^{4}-\frac{49}{8}\times 4^{2}-\left(\frac{47}{96}\times 0^{3}+\frac{3}{32}\times 0^{4}-\frac{49}{8}\times 0^{2}\right)$$

ساده کنید.

$$-\frac{128}{3}$$