حل ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

ارزیابی

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157.333333333$$

مراحل راه‌حل

0 و 125 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

تفریق 0 را از 1 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x^{2}-525x در 1 استفاده کنید.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 2 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. -525 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

ساده کنید.

$$-\frac{12472}{3}$$