حل ∫ (from 0 to 4) of x^2-1 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } { x }^{ 2 } -1 d x$$

ارزیابی

$$\frac{52}{3}\approx 17.333333333$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال -1 را بگیرید.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{4^{3}}{3}-4-\left(\frac{0^{3}}{3}-0\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{52}{3}$$