حل ∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

ارزیابی

$$-7731$$

مراحل راه‌حل

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 91x+198 در هر گزاره از -6-x اعمال کنید.

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

-546x و -198x را برای به دست آوردن -744x ترکیب کنید.

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. -744 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. -91 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال -1188 را بگیرید.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

ساده کنید.

$$-7731$$