حل ∫ (from 0 to 3) of (9.1x+19.8)(-6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (9.1x+19.8)(-6-x) d x$$

ارزیابی

$$-773.1$$

مراحل راه‌حل

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 9.1x+19.8 در هر گزاره از -6-x اعمال کنید.

$$\int _{0}^{3}-54.6x-9.1x^{2}-118.8-19.8x\mathrm{d}x$$

-54.6x و -19.8x را برای به دست آوردن -74.4x ترکیب کنید.

$$\int _{0}^{3}-74.4x-9.1x^{2}-118.8\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int -\frac{372x}{5}-\frac{91x^{2}}{10}-118.8\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int -\frac{372x}{5}\mathrm{d}x+\int -\frac{91x^{2}}{10}\mathrm{d}x+\int -118.8\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$-\frac{372\int x\mathrm{d}x}{5}-\frac{91\int x^{2}\mathrm{d}x}{10}+\int -118.8\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. -74.4 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{186x^{2}}{5}-\frac{91\int x^{2}\mathrm{d}x}{10}+\int -118.8\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. -9.1 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{186x^{2}}{5}-\frac{91x^{3}}{30}+\int -118.8\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال -118.8 را بگیرید.

$$-\frac{186x^{2}}{5}-\frac{91x^{3}}{30}-\frac{594x}{5}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$-\frac{186}{5}\times 3^{2}-\frac{91}{30}\times 3^{3}-118.8\times 3-\left(-\frac{186}{5}\times 0^{2}-\frac{91}{30}\times 0^{3}-118.8\times 0\right)$$

ساده کنید.

$$-\frac{7731}{10}$$