حل ∫ (from 0 to 2) of 5438x7/25x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } 5438x \frac{ 7 }{ 25 } x d x$$

ارزیابی

$$\frac{304528}{75}\approx 4060.373333333$$

مراحل راه‌حل

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$\int _{0}^{2}5438x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

5438\times \frac{7}{25} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\int _{0}^{2}\frac{5438\times 7}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

5438 و 7 را برای دستیابی به 38066 ضرب کنید.

$$\int _{0}^{2}\frac{38066}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int \frac{38066x^{2}}{25}\mathrm{d}x$$

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\frac{38066\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{38066x^{3}}{75}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{38066}{75}\times 2^{3}-\frac{38066}{75}\times 0^{3}$$

ساده کنید.

$$\frac{304528}{75}$$