حل ∫ (from 0 to 2) of 54.38x7/25x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } 54.38x \frac{ 7 }{ 25 } x d x$$

ارزیابی

$$\frac{76132}{1875}\approx 40.603733333$$

مراحل راه‌حل

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$\int _{0}^{2}54.38x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

عدد اعشاری 54.38 را به کسر \frac{5438}{100} تبدیل کنید. کسر \frac{5438}{100} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\int _{0}^{2}\frac{2719}{50}x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2719}{50} را در \frac{7}{25} ضرب کنید.

$$\int _{0}^{2}\frac{2719\times 7}{50\times 25}x^{2}\mathrm{d}x$$

ضرب را در کسر \frac{2719\times 7}{50\times 25} انجام دهید.

$$\int _{0}^{2}\frac{19033}{1250}x^{2}\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int \frac{19033x^{2}}{1250}\mathrm{d}x$$

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\frac{19033\int x^{2}\mathrm{d}x}{1250}$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{19033x^{3}}{3750}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{19033}{3750}\times 2^{3}-\frac{19033}{3750}\times 0^{3}$$

ساده کنید.

$$\frac{76132}{1875}$$