حل ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

ارزیابی

$$112$$

مراحل راه‌حل

0 و 6 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

24 و 0 را برای دریافت 24 اضافه کنید.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 24+24x در x استفاده کنید.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 24 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 24 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

ساده کنید.

$$112$$