حل ∫ (from 0 to 2) of (2.4+2.4x+0.6x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (2.4+2.4x+0.6 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

ارزیابی

$$13.6$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب 2.4+2.4x+0.6x^{2} در x استفاده کنید.

$$\int _{0}^{2}2.4x+2.4x^{2}+0.6x^{3}\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int \frac{12x+12x^{2}+3x^{3}}{5}\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int \frac{12x}{5}\mathrm{d}x+\int \frac{12x^{2}}{5}\mathrm{d}x+\int \frac{3x^{3}}{5}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\frac{12\int x\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x^{3}\mathrm{d}x}{5}$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 2.4 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{6x^{2}+12\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x^{3}\mathrm{d}x}{5}$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 2.4 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{6x^{2}+4x^{3}+3\int x^{3}\mathrm{d}x}{5}$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{3}\mathrm{d}x را با \frac{x^{4}}{4}جایگزین کنید. 0.6 بار \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{6x^{2}}{5}+\frac{4x^{3}}{5}+\frac{3x^{4}}{20}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{6}{5}\times 2^{2}+\frac{4}{5}\times 2^{3}+\frac{3}{20}\times 2^{4}-\left(\frac{6}{5}\times 0^{2}+\frac{4}{5}\times 0^{3}+\frac{3}{20}\times 0^{4}\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{68}{5}$$