حل ∫ (from 0 to 2) of (-3.6x+0.5x^2)(-0.1x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (-3.6x+0.5 { x }^{ 2 } )(-0.1x) d x$$

ارزیابی

$$0.76$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب -3.6x+0.5x^{2} در -0.1 استفاده کنید.

$$\int _{0}^{2}\left(0.36x-0.05x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 0.36x-0.05x^{2} در x استفاده کنید.

$$\int _{0}^{2}0.36x^{2}-0.05x^{3}\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int \frac{9x^{2}}{25}-\frac{x^{3}}{20}\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int \frac{9x^{2}}{25}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{3}}{20}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\frac{9\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{20}$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 0.36 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{3}}{25}-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{20}$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{3}\mathrm{d}x را با \frac{x^{4}}{4}جایگزین کنید. -0.05 بار \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{3}}{25}-\frac{x^{4}}{80}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{3}{25}\times 2^{3}-\frac{2^{4}}{80}-\left(\frac{3}{25}\times 0^{3}-\frac{0^{4}}{80}\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{19}{25}$$