حل ∫ (from 0 to 2) of (-2^2-2x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (- { 2 }^{ 2 } -2x) d x$$

ارزیابی

$$-12$$

مراحل راه‌حل

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\int _{0}^{2}-4-2x\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int -4-2x\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int -4\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int -4\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال -4 را بگیرید.

$$-4x-2\int x\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. -2 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$-4x-x^{2}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$-4\times 2-2^{2}-\left(-4\times 0-0^{2}\right)$$

ساده کنید.

$$-12$$