حل ∫ (from 0 to 2) of left(-xright)^2+4 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { \left(-x \right) }^{ 2 } +4 d x$$

ارزیابی

$$\frac{32}{3}\approx 10.666666667$$

مراحل راه‌حل

-x را به توان 2 محاسبه کنید و x^{2} را به دست آورید.

$$\int _{0}^{2}x^{2}+4\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int x^{2}+4\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 4 را بگیرید.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{2^{3}}{3}+4\times 2-\left(\frac{0^{3}}{3}+4\times 0\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{32}{3}$$