حل ∫ (from 0 to 11) of 62.5left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 62.5 \left( 11-y \right) 10 d y$$

ارزیابی

$$37812.5$$

مراحل راه‌حل

62.5 و 10 را برای دستیابی به 625 ضرب کنید.

$$\int _{0}^{11}625\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

از اموال توزیعی برای ضرب 625 در 11-y استفاده کنید.

$$\int _{0}^{11}6875-625y\mathrm{d}y$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 6875-625y\mathrm{d}y$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 6875\mathrm{d}y+\int -625y\mathrm{d}y$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int 6875\mathrm{d}y-625\int y\mathrm{d}y$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}y=ay، انتگرال 6875 را بگیرید.

$$6875y-625\int y\mathrm{d}y$$

چون \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int y\mathrm{d}y را با \frac{y^{2}}{2}جایگزین کنید. -625 بار \frac{y^{2}}{2}.

$$6875y-\frac{625y^{2}}{2}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$6875\times 11-\frac{625}{2}\times 11^{2}-\left(6875\times 0-\frac{625}{2}\times 0^{2}\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{75625}{2}$$