حل ∫ (from 0 to 1) of (e^x-1) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } ( { e }^{ x } -1) d x$$

ارزیابی

$$e-2\approx 0.718281828$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int e^{x}-1\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

از \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x}، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$e^{x}+\int -1\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال -1 را بگیرید.

$$e^{x}-x$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$e^{1}-1-\left(e^{0}-0\right)$$

ساده کنید.

$$e-2$$