حل ∫ (from -2 to 1) of x-(2-x^2) wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 1 } x-(2- { x }^{ 2 } ) d x$$

ارزیابی

$$-\frac{9}{2}=-4.5$$

مراحل راه‌حل

برای پیدا کردن متضاد 2-x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\int _{-2}^{1}x-2+x^{2}\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int x-2+x^{2}\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال -2 را بگیرید.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+\frac{x^{3}}{3}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{1^{2}}{2}-2+\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-2\left(-2\right)+\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

ساده کنید.

$$-\frac{9}{2}$$