حل ∫ x+2x^2 wrt x

$$\int{ x+2 { x }^{ 2 } }d x$$

ارزیابی

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 2 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$x\left(2x+1\right)$$