حل ∫ 2(y-1) wrt y

$$\int{ 2(y-1) }d y$$

ارزیابی

$$y^{2}-2y+С$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در y-1 استفاده کنید.

$$\int 2y-2\mathrm{d}y$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$2\int y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

چون \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int y\mathrm{d}y را با \frac{y^{2}}{2}جایگزین کنید. 2 بار \frac{y^{2}}{2}.

$$y^{2}+\int -2\mathrm{d}y$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}y=ay، انتگرال -2 را بگیرید.

$$y^{2}-2y$$

اگر F\left(y\right) ضدمشتق f\left(y\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(y\right) توسط F\left(y\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$y^{2}-2y+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. y

$$2\left(y-1\right)$$