حل ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

ارزیابی

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

مراحل راه‌حل

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از y+3 در هر گزاره از 3-y اعمال کنید.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

3y و -3y را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

از اموال توزیعی برای ضرب -y^{2}+9 در 23 استفاده کنید.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

چون \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int y^{2}\mathrm{d}y را با \frac{y^{3}}{3}جایگزین کنید. -23 بار \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}y=ay، انتگرال 207 را بگیرید.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

اگر F\left(y\right) ضدمشتق f\left(y\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(y\right) توسط F\left(y\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. y

$$207-23y^{2}$$