حل ∫ sqrt{2/x wrt x

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

ارزیابی

$$2\sqrt{2x}+С$$

مراحل راه‌حل

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}} را به‌عنوان x^{-\frac{1}{2}} بازنویسی کنید. چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x را با \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}جایگزین کنید. ساده کردن و تبدیل از فرم تصاعدی به رادیکالی.

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

ساده کنید.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$