حل ∫ left(x+2right)left(x-2right) wrt x

$$\int{ \left( x+2 \right) \left( x-2 \right) }d x$$

ارزیابی

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+С$$

مراحل راه‌حل

\left(x+2\right)\left(x-2\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\int x^{2}-2^{2}\mathrm{d}x$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\int x^{2}-4\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال -4 را بگیرید.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$x^{2}-4$$