حل ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

ارزیابی

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب y در 1-y استفاده کنید.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

چون \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int y\mathrm{d}y را با \frac{y^{2}}{2}جایگزین کنید.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

چون \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int y^{2}\mathrm{d}y را با \frac{y^{3}}{3}جایگزین کنید. -1 بار \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

اگر F\left(y\right) ضدمشتق f\left(y\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(y\right) توسط F\left(y\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. y

$$y\left(1-y\right)$$