حل ∫ xydeltaxdeltay

$$\int x y \delta x \delta y$$

ارزیابی

$$\frac{x^{3}\left(y\delta \right)^{2}}{3}+С$$

مراحل راه‌حل

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$\int x^{2}y\delta \delta y\mathrm{d}x$$

y و y را برای دستیابی به y^{2} ضرب کنید.

$$\int x^{2}y^{2}\delta \delta \mathrm{d}x$$

\delta و \delta را برای دستیابی به \delta ^{2} ضرب کنید.

$$\int x^{2}y^{2}\delta ^{2}\mathrm{d}x$$

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$y^{2}\delta ^{2}\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$y^{2}\delta ^{2}\times \frac{x^{3}}{3}$$

ساده کنید.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\left(xy\delta \right)^{2}$$