حل ∫ x-v

$$\int x - v$$

ارزیابی

$$-vx+\frac{x^{2}}{2}+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -v\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int x\mathrm{d}x-\int v\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int v\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال v را بگیرید.

$$\frac{x^{2}}{2}-vx$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{x^{2}}{2}-vx+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$x-v$$