حل ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

ارزیابی

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

مراحل راه‌حل

\left(2tx^{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 1 و 4 را برای رسیدن به 5 جمع بزنید.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{5}\mathrm{d}x را با \frac{x^{6}}{6}جایگزین کنید.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

ساده کنید.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$4t^{2}x^{5}$$