حل ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

ارزیابی

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب x^{6} در 5x-6 استفاده کنید.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{7}\mathrm{d}x را با \frac{x^{8}}{8}جایگزین کنید. 5 بار \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{6}\mathrm{d}x را با \frac{x^{7}}{7}جایگزین کنید. -6 بار \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$