حل ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

ارزیابی

$$x^{4}+x^{3}+С$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2} در 4x+3 استفاده کنید.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{3}\mathrm{d}x را با \frac{x^{4}}{4}جایگزین کنید. 4 بار \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 3 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$