حل ∫ x^2(20x^7-7x^4+1) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 20 x ^ { 7 } - 7 x ^ { 4 } + 1 ) d x$$

ارزیابی

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2} در 20x^{7}-7x^{4}+1 استفاده کنید.

$$\int 20x^{9}-7x^{6}+x^{2}\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 20x^{9}\mathrm{d}x+\int -7x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$20\int x^{9}\mathrm{d}x-7\int x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{9}\mathrm{d}x را با \frac{x^{10}}{10}جایگزین کنید. 20 بار \frac{x^{10}}{10}.

$$2x^{10}-7\int x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{6}\mathrm{d}x را با \frac{x^{7}}{7}جایگزین کنید. -7 بار \frac{x^{7}}{7}.

$$2x^{10}-x^{7}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$20x^{9}-7x^{6}+x^{2}$$