حل ∫ x^2+cosx wrt x

$$\int x ^ { 2 } + \cos x d x$$

ارزیابی

$$\sin(x)+\frac{x^{3}}{3}+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

از \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x)، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$\frac{x^{3}}{3}+\sin(x)$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}+\sin(x)+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\cos(x)+x^{2}$$