حل ∫ x^frac{-3{2 wrt x

$$\int x ^ { \frac { - 3 } { 2 } } d x$$

ارزیابی

$$-\frac{2}{\sqrt{x}}+С$$

مراحل راه‌حل

\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} را به‌عنوان x^{-\frac{3}{2}} بازنویسی کنید. چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{-\frac{3}{2}}\mathrm{d}x را با \frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}جایگزین کنید. ساده کردن و تبدیل از فرم تصاعدی به رادیکالی.

$$-\frac{2}{\sqrt{x}}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$-\frac{2}{\sqrt{x}}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$