حل ∫ t+1dt

$$\int t + 1 d t$$

ارزیابی

$$\frac{t^{2}}{2}+t+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int t\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

چون \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int t\mathrm{d}t را با \frac{t^{2}}{2}جایگزین کنید.

$$\frac{t^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}t$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}t=at، انتگرال 1 را بگیرید.

$$\frac{t^{2}}{2}+t$$

اگر F\left(t\right) ضدمشتق f\left(t\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(t\right) توسط F\left(t\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{t^{2}}{2}+t+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. t

$$t+1$$