حل ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

ارزیابی

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int r\mathrm{d}z$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}z=az، انتگرال r را بگیرید.

$$rz$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

ساده کنید.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

مشتق گرفتن w.r.t. r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$