حل ∫ (from 3 to 7) of (5x-20) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 7 } ( 5 x - 20 ) d x$$

ارزیابی

$$20$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 5x-20\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$5\int x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 5 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int -20\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال -20 را بگیرید.

$$\frac{5x^{2}}{2}-20x$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{5}{2}\times 7^{2}-20\times 7-\left(\frac{5}{2}\times 3^{2}-20\times 3\right)$$

ساده کنید.

$$20$$