حل ∫ (from 3 to 4) of (5x^2+5) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } ( 5 x ^ { 2 } + 5 ) d x$$

ارزیابی

$$\frac{200}{3}\approx 66.666666667$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 5x^{2}+5\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 5 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 5 را بگیرید.

$$\frac{5x^{3}}{3}+5x$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{5}{3}\times 4^{3}+5\times 4-\left(\frac{5}{3}\times 3^{3}+5\times 3\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{200}{3}$$