حل ∫ (from 2 to 7) of (4112x-(2(x-2))(-x-2/2))(7/23)

$$\int _ { 2 } ^ { 7 } ( 4112 x - ( 2 ( x - 2 ) ) ( - \frac { x - 2 } { 2 } ) ) ( \frac { 7 } { 23 } )$$

ارزیابی

$$\frac{1943795}{69}\approx 28170.942028986$$

مراحل راه‌حل

2 و 2 را ساده کنید.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-\left(x-2\right)\left(x-2\right)\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

از اموال توزیعی برای ضرب -\left(x-2\right) در x-2 استفاده کنید.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-\left(x-2\right)x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

از اموال توزیعی برای ضرب -1 در x-2 استفاده کنید.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(\left(-x+2\right)x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

از اموال توزیعی برای ضرب -x+2 در x استفاده کنید.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-x^{2}+2x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

2x و 2x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-x^{2}+4x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

برای پیدا کردن متضاد -x^{2}+4x-4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-x^{2}\right)-4x-\left(-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

متضاد -x^{2} عبارت است از x^{2}.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x+x^{2}-4x-\left(-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x+x^{2}-4x+4\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

4112x و -4x را برای به دست آوردن 4108x ترکیب کنید.

$$\int _{2}^{7}\left(4108x+x^{2}+4\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4108x+x^{2}+4 در \frac{7}{23} استفاده کنید.

$$\int _{2}^{7}4108x\times \frac{7}{23}+x^{2}\times \frac{7}{23}+4\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

4108\times \frac{7}{23} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\int _{2}^{7}\frac{4108\times 7}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+4\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

4108 و 7 را برای دستیابی به 28756 ضرب کنید.

$$\int _{2}^{7}\frac{28756}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+4\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

4\times \frac{7}{23} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\int _{2}^{7}\frac{28756}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+\frac{4\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

4 و 7 را برای دستیابی به 28 ضرب کنید.

$$\int _{2}^{7}\frac{28756}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+\frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int \frac{28756x+7x^{2}+28}{23}\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int \frac{28756x}{23}\mathrm{d}x+\int \frac{7x^{2}}{23}\mathrm{d}x+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\frac{28756\int x\mathrm{d}x}{23}+\frac{7\int x^{2}\mathrm{d}x}{23}+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. \frac{28756}{23} بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{14378x^{2}}{23}+\frac{7\int x^{2}\mathrm{d}x}{23}+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. \frac{7}{23} بار \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{14378x^{2}}{23}+\frac{7x^{3}}{69}+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال \frac{28}{23} را بگیرید.

$$\frac{14378x^{2}}{23}+\frac{7x^{3}}{69}+\frac{28x}{23}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$\frac{14378}{23}\times 7^{2}+\frac{7}{69}\times 7^{3}+\frac{28}{23}\times 7-\left(\frac{14378}{23}\times 2^{2}+\frac{7}{69}\times 2^{3}+\frac{28}{23}\times 2\right)$$

ساده کنید.

$$\frac{1943795}{69}$$