حل ∫ (from 2 to 5) of ([2000*98)x] wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } ( [ 2000 \times 98 ) x ] d x$$

ارزیابی

$$2058000$$

مراحل راه‌حل

ابتدا انتگرال نامعین را محاسبه کنید.

$$\int 98\times 2000x\mathrm{d}x$$

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$98\times 2000\int x\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید.

$$98\times 2000\times \frac{x^{2}}{2}$$

ساده کنید.

$$98000x^{2}$$

انتگرال معین برابر است با ضدمشتق عبارت محاسبه‌شده در حد بالای انتگرال‌گیری منهای ضدمشتق محاسبه‌شده در حد پایین انتگرال‌گیری.

$$98000\times 5^{2}-98000\times 2^{2}$$

ساده کنید.

$$2058000$$